Rechner für quadratische Gleichungen
Quadratische Gleichungen Schritt für Schritt lösen
Der Rechner löst die quadratische Gleichung Schritt für Schritt, entweder durch quadratisches Ergänzen oder mithilfe der quadratischen Lösungsformel. Er findet sowohl die reellen als auch die imaginären (komplexen) Wurzeln.
Verwandter Rechner: Diskriminantenrechner
Solution
Your input: solve the quadratic equation $$$3 x^{2} - 15 x + 2 = 0$$$ by using quadratic formula.
The standard quadratic equation has the form $$$ax^2+bx+c=0$$$.
In our case, $$$a=3$$$, $$$b=-15$$$, $$$c=2$$$.
Now, find the discriminant using the formula $$$D=b^2-4ac$$$: $$$D=\left(-15\right)^2-4\cdot 3 \cdot 2=201$$$.
Find the roots of the equation using the formulas $$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$$$ and $$$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$$
$$$x_1=\frac{-\left(-15\right)-\sqrt{201}}{2\cdot 3}=\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{201}}{6}$$$ and $$$x_2=\frac{-\left(-15\right)+\sqrt{201}}{2\cdot 3}=\frac{\sqrt{201}}{6} + \frac{5}{2}$$$
Answer: $$$x_1=\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{201}}{6}$$$; $$$x_2=\frac{\sqrt{201}}{6} + \frac{5}{2}$$$