Rechner für geometrische Folgen
Löse geometrische Folgen Schritt für Schritt
Der Rechner ermittelt die Glieder, den Quotienten, die Summe der ersten $$$n$$$ Glieder und, falls möglich, die unendliche Summe der geometrischen Folge aus den gegebenen Daten, mit Schritt-für-Schritt-Lösung.
Verwandter Rechner: Rechner für arithmetische Folgen
Ihre Eingabe
Bestimme $$$a_{n}$$$, $$$a_{1,2,3,4,5}$$$, $$$a_{4}$$$, $$$S_{3}$$$, $$$S_{\infty}$$$, gegeben $$$a_{1} = 3$$$, $$$r = 5$$$.
Lösung
Es gilt $$$a_{1} = 3$$$.
Es gilt $$$r = 5$$$.
Die Formel lautet $$$a_{n} = a_{1} r^{n - 1} = 3 \cdot 5^{n - 1} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5}$$$.
Die ersten fünf Glieder sind $$$3$$$, $$$15$$$, $$$75$$$, $$$375$$$, $$$1875$$$.
$$$a_{4} = a_{1} r^{4 - 1} = 3 \cdot 5^{4 - 1} = 375$$$
$$$S_{3} = \frac{a_{1} \left(1 - r^{3}\right)}{1 - r} = \frac{3 \left(1 - 5^{3}\right)}{1 - 5} = 93$$$
Da $$$\left|{r}\right| = 5 \geq 1$$$ gilt, ist die unendliche Summe unendlich.
Antwort
Die Formel lautet $$$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5} = 0.6 \cdot 5^{n}$$$A.
Die ersten fünf Glieder sind $$$a_{1,2,3,4,5} = 3, 15, 75, 375, 1875$$$A.
$$$a_{4} = 375$$$A
$$$S_{3} = 93$$$A