Rechner für arithmetische Folgen
Arithmetische Progressionen Schritt für Schritt lösen
Der Rechner ermittelt anhand der gegebenen Daten die Glieder, die gemeinsame Differenz und die Summe der ersten $$$n$$$ Glieder der arithmetischen Folge, mit Lösungsschritten.
Verwandter Rechner: Rechner für geometrische Folgen
Ihre Eingabe
Bestimme $$$a_{n}$$$, $$$a_{1,2,3,4,5}$$$, $$$a_{7}$$$, $$$S_{15}$$$, gegeben $$$a_{1} = 5$$$, $$$d = 2$$$.
Lösung
Es gilt $$$a_{1} = 5$$$.
Es gilt $$$d = 2$$$.
Die Formel lautet $$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right) = 5 + 2 \left(n - 1\right) = 2 n + 3$$$.
Die ersten fünf Glieder sind $$$5$$$, $$$7$$$, $$$9$$$, $$$11$$$, $$$13$$$.
$$$a_{7} = a_{1} + d \left(7 - 1\right) = 5 + 2 \left(7 - 1\right) = 17$$$
$$$S_{15} = \frac{2 a_{1} + d \left(15 - 1\right)}{2} \cdot 15 = \frac{\left(2\right)\cdot \left(5\right) + 2 \left(15 - 1\right)}{2} \cdot 15 = 285$$$
Antwort
Die Formel lautet $$$a_{n} = 2 n + 3$$$A.
Die ersten fünf Glieder sind $$$a_{1,2,3,4,5} = 5, 7, 9, 11, 13$$$A.
$$$a_{7} = 17$$$A
$$$S_{15} = 285$$$A