代數餘子式矩陣計算器

求 $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right]$$$ 的代數餘子矩陣。

代數餘子式矩陣由給定矩陣的所有代數餘子式組成，依據公式 $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$ 計算，其中 $$$M_{ij}$$$ 為 minor，亦即從給定矩陣刪去第$$$i$$$行與第$$$j$$$列所形成的子矩陣之行列式。

計算所有代數餘子：

$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 6\\8 & 9\end{array}\right| = -3$$$（步驟詳見行列式計算器）。

$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{cc}4 & 6\\7 & 9\end{array}\right| = 6$$$（步驟詳見行列式計算器）。

$$$C_{13} = \left(-1\right)^{1 + 3} \left|\begin{array}{cc}4 & 5\\7 & 8\end{array}\right| = -3$$$（步驟詳見行列式計算器）。

$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\8 & 9\end{array}\right| = 6$$$（步驟詳見行列式計算器）。

$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\7 & 9\end{array}\right| = -12$$$（步驟詳見行列式計算器）。

$$$C_{23} = \left(-1\right)^{2 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\7 & 8\end{array}\right| = 6$$$（步驟詳見行列式計算器）。

$$$C_{31} = \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\5 & 6\end{array}\right| = -3$$$（步驟詳見行列式計算器）。

$$$C_{32} = \left(-1\right)^{3 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\4 & 6\end{array}\right| = 6$$$（步驟詳見行列式計算器）。

$$$C_{33} = \left(-1\right)^{3 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\4 & 5\end{array}\right| = -3$$$（步驟詳見行列式計算器）。

因此，代數餘子式矩陣為 $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$。

代數餘子矩陣為 $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$A。