基底計算器

求由向量集合 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}5\\7\\4\end{array}\right]\right\}$$$ 所張成的空間的一組基底。

基底是能張成給定向量空間的線性獨立向量集合。

求一組基底的方法有很多。其中一種方法是求由給定向量作為行所組成的矩陣的行空間。

因此，基底為 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}$$$（步驟詳見 行空間計算器）。

另一種求基底的方法是求以給定向量為列的矩陣的列空間。

因此，基底為 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right]\right\}$$$（步驟請參閱 列空間計算器）。

如果找到兩個不同的基底，它們都是正確答案：我們可以選擇其中任意一個，例如第一個。

基底為 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\-4.333333333333333\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\3.666666666666667\end{array}\right]\right\}$$$A。