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線性獨立計算器
逐步判斷向量是否線性獨立
您的輸入
檢查向量集合 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$ 是否線性獨立。
解答
檢查一組向量是否線性獨立的方法很多。其中一種方法是求該向量集合的基底。若該基底的維數小於集合中向量的個數，則此集合線性相依；否則線性獨立。
因此，基底為 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$（步驟請參見 基底計算器）。
其維數（其中向量的個數）為 3。
由於該集合的基底的元素個數等於該集合的維數，因此該集合是線性獨立的。
答案
這組向量是線性獨立的。