適用於表格的辛普森法則計算器
使用辛普森法則逐步近似計算（由數值表給出）的積分
您的輸入
根據下表，利用辛普森法則近似計算積分 $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$：
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$-1$$$ | $$$5$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ |
解答
辛普森 1/3 法則以拋物線近似該積分：$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \frac{\Delta x_{i}}{3} \left(f{\left(x_{2i-1} \right)} + 4 f{\left(x_{2i} \right)} + f{\left(x_{2i+1} \right)}\right)$$$，其中 $$$n$$$ 為節點數，$$$\Delta x_{i}$$$ 為第 $$$2 i - 1$$$ 個子區間的長度。
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(f{\left(0 \right)} + 4 f{\left(2 \right)} + f{\left(4 \right)}\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(f{\left(4 \right)} + 4 f{\left(6 \right)} + f{\left(8 \right)}\right)$$$
因此，$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(-1 + \left(4\right)\cdot \left(5\right) + 0\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(0 + \left(4\right)\cdot \left(2\right) + 7\right) = \frac{68}{3}$$$。
答案
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{68}{3}\approx 22.666666666666667$$$A