|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$\frac{10 x^{2}}{e^{10}}$$$ 的積分
您的輸入
求$$$\int \frac{10 x^{2}}{e^{10}}\, dx$$$。
解答
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=\frac{10}{e^{10}}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{10 x^{2}}{e^{10}} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{10 \int{x^{2} d x}}{e^{10}}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=2$$$：
$$\frac{10 {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}}{e^{10}}=\frac{10 {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}}{e^{10}}=\frac{10 {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}}{e^{10}}$$
因此，
$$\int{\frac{10 x^{2}}{e^{10}} d x} = \frac{10 x^{3}}{3 e^{10}}$$
加上積分常數：
$$\int{\frac{10 x^{2}}{e^{10}} d x} = \frac{10 x^{3}}{3 e^{10}}+C$$
答案
$$$\int \frac{10 x^{2}}{e^{10}}\, dx = \frac{10 x^{3}}{3 e^{10}} + C$$$A