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$$$- x^{22} + x^{7}$$$ 的積分
您的輸入
求$$$\int \left(- x^{22} + x^{7}\right)\, dx$$$。
解答
逐項積分：
$${\color{red}{\int{\left(- x^{22} + x^{7}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{x^{7} d x} - \int{x^{22} d x}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=7$$$：
$$- \int{x^{22} d x} + {\color{red}{\int{x^{7} d x}}}=- \int{x^{22} d x} + {\color{red}{\frac{x^{1 + 7}}{1 + 7}}}=- \int{x^{22} d x} + {\color{red}{\left(\frac{x^{8}}{8}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=22$$$：
$$\frac{x^{8}}{8} - {\color{red}{\int{x^{22} d x}}}=\frac{x^{8}}{8} - {\color{red}{\frac{x^{1 + 22}}{1 + 22}}}=\frac{x^{8}}{8} - {\color{red}{\left(\frac{x^{23}}{23}\right)}}$$
因此，
$$\int{\left(- x^{22} + x^{7}\right)d x} = - \frac{x^{23}}{23} + \frac{x^{8}}{8}$$
加上積分常數：
$$\int{\left(- x^{22} + x^{7}\right)d x} = - \frac{x^{23}}{23} + \frac{x^{8}}{8}+C$$
答案
$$$\int \left(- x^{22} + x^{7}\right)\, dx = \left(- \frac{x^{23}}{23} + \frac{x^{8}}{8}\right) + C$$$A