$$$\frac{t}{e^{3}}$$$ 的積分

求$$$\int \frac{t}{e^{3}}\, dt$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$，使用 $$$c=e^{-3}$$$ 與 $$$f{\left(t \right)} = t$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{t}{e^{3}} d t}}} = {\color{red}{\frac{\int{t d t}}{e^{3}}}}$$

套用冪次法則 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：

$$\frac{{\color{red}{\int{t d t}}}}{e^{3}}=\frac{{\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{e^{3}}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}}}{e^{3}}$$

因此，

$$\int{\frac{t}{e^{3}} d t} = \frac{t^{2}}{2 e^{3}}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{t}{e^{3}} d t} = \frac{t^{2}}{2 e^{3}}+C$$

$$$\int \frac{t}{e^{3}}\, dt = \frac{t^{2}}{2 e^{3}} + C$$$A