$$$\frac{t y}{e}$$$ 對 $$$y$$$ 的積分

求$$$\int \frac{t y}{e}\, dy$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$，使用 $$$c=\frac{t}{e}$$$ 與 $$$f{\left(y \right)} = y$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{t y}{e} d y}}} = {\color{red}{\frac{t \int{y d y}}{e}}}$$

套用冪次法則 $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：

$$\frac{t {\color{red}{\int{y d y}}}}{e}=\frac{t {\color{red}{\frac{y^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{e}=\frac{t {\color{red}{\left(\frac{y^{2}}{2}\right)}}}{e}$$

因此，

$$\int{\frac{t y}{e} d y} = \frac{t y^{2}}{2 e}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{t y}{e} d y} = \frac{t y^{2}}{2 e}+C$$

$$$\int \frac{t y}{e}\, dy = \frac{t y^{2}}{2 e} + C$$$A