$$$7 x^{3}$$$ 的積分

求$$$\int 7 x^{3}\, dx$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=7$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$：

$${\color{red}{\int{7 x^{3} d x}}} = {\color{red}{\left(7 \int{x^{3} d x}\right)}}$$

套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=3$$$：

$$7 {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=7 {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=7 {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$

因此，

$$\int{7 x^{3} d x} = \frac{7 x^{4}}{4}$$

加上積分常數：

$$\int{7 x^{3} d x} = \frac{7 x^{4}}{4}+C$$

$$$\int 7 x^{3}\, dx = \frac{7 x^{4}}{4} + C$$$A