$$$3 \sqrt{x}$$$ 的積分

求$$$\int 3 \sqrt{x}\, dx$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=3$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$$$：

$${\color{red}{\int{3 \sqrt{x} d x}}} = {\color{red}{\left(3 \int{\sqrt{x} d x}\right)}}$$

套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=\frac{1}{2}$$$：

$$3 {\color{red}{\int{\sqrt{x} d x}}}=3 {\color{red}{\int{x^{\frac{1}{2}} d x}}}=3 {\color{red}{\frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}}}=3 {\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}\right)}}$$

因此，

$$\int{3 \sqrt{x} d x} = 2 x^{\frac{3}{2}}$$

加上積分常數：

$$\int{3 \sqrt{x} d x} = 2 x^{\frac{3}{2}}+C$$

$$$\int 3 \sqrt{x}\, dx = 2 x^{\frac{3}{2}} + C$$$A