$$$3 \sqrt{x}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int 3 \sqrt{x}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=3$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{3 \sqrt{x} d x}}} = {\color{red}{\left(3 \int{\sqrt{x} d x}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=\frac{1}{2}$$$ ile uygulayın:

$$3 {\color{red}{\int{\sqrt{x} d x}}}=3 {\color{red}{\int{x^{\frac{1}{2}} d x}}}=3 {\color{red}{\frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}}}=3 {\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{3 \sqrt{x} d x} = 2 x^{\frac{3}{2}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{3 \sqrt{x} d x} = 2 x^{\frac{3}{2}}+C$$

$$$\int 3 \sqrt{x}\, dx = 2 x^{\frac{3}{2}} + C$$$A