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$$$\frac{13 x^{2} \cos{\left(1 \right)}}{2}$$$ 的積分
您的輸入
求$$$\int \frac{13 x^{2} \cos{\left(1 \right)}}{2}\, dx$$$。
解答
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=\frac{13 \cos{\left(1 \right)}}{2}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{13 x^{2} \cos{\left(1 \right)}}{2} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{13 \cos{\left(1 \right)} \int{x^{2} d x}}{2}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=2$$$：
$$\frac{13 \cos{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}}{2}=\frac{13 \cos{\left(1 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}}{2}=\frac{13 \cos{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}}{2}$$
因此，
$$\int{\frac{13 x^{2} \cos{\left(1 \right)}}{2} d x} = \frac{13 x^{3} \cos{\left(1 \right)}}{6}$$
加上積分常數：
$$\int{\frac{13 x^{2} \cos{\left(1 \right)}}{2} d x} = \frac{13 x^{3} \cos{\left(1 \right)}}{6}+C$$
答案
$$$\int \frac{13 x^{2} \cos{\left(1 \right)}}{2}\, dx = \frac{13 x^{3} \cos{\left(1 \right)}}{6} + C$$$A