|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$\frac{1}{a^{2} x^{4}}$$$ 對 $$$x$$$ 的積分
您的輸入
求$$$\int \frac{1}{a^{2} x^{4}}\, dx$$$。
解答
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=\frac{1}{a^{2}}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{4}}$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{1}{a^{2} x^{4}} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{\frac{1}{x^{4}} d x}}{a^{2}}}}$$
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=-4$$$：
$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{x^{4}} d x}}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\int{x^{-4} d x}}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\frac{x^{-4 + 1}}{-4 + 1}}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{x^{-3}}{3}\right)}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{1}{3 x^{3}}\right)}}}{a^{2}}$$
因此，
$$\int{\frac{1}{a^{2} x^{4}} d x} = - \frac{1}{3 a^{2} x^{3}}$$
加上積分常數：
$$\int{\frac{1}{a^{2} x^{4}} d x} = - \frac{1}{3 a^{2} x^{3}}+C$$
答案
$$$\int \frac{1}{a^{2} x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 a^{2} x^{3}} + C$$$A