|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$-3 - \frac{1}{x}$$$ 的積分
您的輸入
求$$$\int \left(-3 - \frac{1}{x}\right)\, dx$$$。
解答
逐項積分：
$${\color{red}{\int{\left(-3 - \frac{1}{x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{3 d x} - \int{\frac{1}{x} d x}\right)}}$$
配合 $$$c=3$$$，應用常數法則 $$$\int c\, dx = c x$$$：
$$- \int{\frac{1}{x} d x} - {\color{red}{\int{3 d x}}} = - \int{\frac{1}{x} d x} - {\color{red}{\left(3 x\right)}}$$
$$$\frac{1}{x}$$$ 的積分是 $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$：
$$- 3 x - {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = - 3 x - {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
因此，
$$\int{\left(-3 - \frac{1}{x}\right)d x} = - 3 x - \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
加上積分常數：
$$\int{\left(-3 - \frac{1}{x}\right)d x} = - 3 x - \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
答案
$$$\int \left(-3 - \frac{1}{x}\right)\, dx = \left(- 3 x - \ln\left(\left|{x}\right|\right)\right) + C$$$A