函數 $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$ 在 $$$x = 0$$$ 處的瞬時變化率

求 $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$ 在 $$$x = 0$$$ 處的瞬時變化率。

函數$$$f{\left(x \right)}$$$在點$$$x = x_{0}$$$處的瞬時變化率等於函數$$$f{\left(x \right)}$$$在點$$$x = x_{0}$$$處的導數。

這表示我們需要求 $$$x^{2} + 2 x$$$ 的導數，並在 $$$x = 0$$$ 處對其求值。

那麼，求函數的導數：$$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 2 x\right) = 2 x + 2$$$（步驟請參見導數計算器）。

最後，在$$$x = 0$$$處計算導數。

$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 2 x\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = \left(2 x + 2\right)|_{\left(x = 0\right)} = 2$$$

因此，$$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$ 在 $$$x = 0$$$ 的瞬時變化率為 $$$2$$$。

函數$$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$A在$$$x = 0$$$A處的瞬時變化率為$$$2$$$A。