sqrt(x) - 1 的導數

此計算器將求出 $$$\sqrt{x} - 1$$$ 的導數，並顯示步驟。

您的輸入

求$$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right)$$$。

解答

和/差的導數等於導數的和/差：

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right) - \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}$$

常數的導數為$$$0$$$：

$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right) = - {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)$$

套用冪次法則 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$，取 $$$n = \frac{1}{2}$$$：

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}$$

因此，$$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$。

答案

$$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$A