$$$\sin{\left(5 \theta \right)}$$$ 的導數

求$$$\frac{d}{d\theta} \left(\sin{\left(5 \theta \right)}\right)$$$。

函數 $$$\sin{\left(5 \theta \right)}$$$ 是兩個函數 $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$ 與 $$$g{\left(\theta \right)} = 5 \theta$$$ 之複合 $$$f{\left(g{\left(\theta \right)} \right)}$$$。

應用鏈式法則 $$$\frac{d}{d\theta} \left(f{\left(g{\left(\theta \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{d\theta} \left(g{\left(\theta \right)}\right)$$$：

正弦函數的導數為$$$\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right) = \cos{\left(u \right)}$$$：

返回原變數：

套用常數倍法則 $$$\frac{d}{d\theta} \left(c f{\left(\theta \right)}\right) = c \frac{d}{d\theta} \left(f{\left(\theta \right)}\right)$$$，使用 $$$c = 5$$$ 與 $$$f{\left(\theta \right)} = \theta$$$：

套用冪次法則 $$$\frac{d}{d\theta} \left(\theta^{n}\right) = n \theta^{n - 1}$$$，取 $$$n = 1$$$，也就是 $$$\frac{d}{d\theta} \left(\theta\right) = 1$$$：

因此，$$$\frac{d}{d\theta} \left(\sin{\left(5 \theta \right)}\right) = 5 \cos{\left(5 \theta \right)}$$$。

$$$\frac{d}{d\theta} \left(\sin{\left(5 \theta \right)}\right) = 5 \cos{\left(5 \theta \right)}$$$A