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$$$\frac{2 y}{x}$$$ 對 $$$y$$$ 的導數
您的輸入
求$$$\frac{d}{dy} \left(\frac{2 y}{x}\right)$$$。
解答
套用常數倍法則 $$$\frac{d}{dy} \left(c f{\left(y \right)}\right) = c \frac{d}{dy} \left(f{\left(y \right)}\right)$$$，使用 $$$c = \frac{2}{x}$$$ 與 $$$f{\left(y \right)} = y$$$：
$${\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(\frac{2 y}{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{2}{x} \frac{d}{dy} \left(y\right)\right)}$$套用冪次法則 $$$\frac{d}{dy} \left(y^{n}\right) = n y^{n - 1}$$$，取 $$$n = 1$$$，也就是 $$$\frac{d}{dy} \left(y\right) = 1$$$：
$$\frac{2 {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(y\right)\right)}}{x} = \frac{2 {\color{red}\left(1\right)}}{x}$$因此，$$$\frac{d}{dy} \left(\frac{2 y}{x}\right) = \frac{2}{x}$$$。
答案
$$$\frac{d}{dy} \left(\frac{2 y}{x}\right) = \frac{2}{x}$$$A
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