$$$- x y + y$$$ 對 $$$y$$$ 的導數
您的輸入
求$$$\frac{d}{dy} \left(- x y + y\right)$$$。
解答
和/差的導數等於導數的和/差：
$${\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(- x y + y\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{dy} \left(x y\right) + \frac{d}{dy} \left(y\right)\right)}$$套用冪次法則 $$$\frac{d}{dy} \left(y^{n}\right) = n y^{n - 1}$$$，取 $$$n = 1$$$，也就是 $$$\frac{d}{dy} \left(y\right) = 1$$$：
$${\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(y\right)\right)} - \frac{d}{dy} \left(x y\right) = {\color{red}\left(1\right)} - \frac{d}{dy} \left(x y\right)$$套用常數倍法則 $$$\frac{d}{dy} \left(c f{\left(y \right)}\right) = c \frac{d}{dy} \left(f{\left(y \right)}\right)$$$，使用 $$$c = x$$$ 與 $$$f{\left(y \right)} = y$$$：
$$1 - {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(x y\right)\right)} = 1 - {\color{red}\left(x \frac{d}{dy} \left(y\right)\right)}$$套用冪次法則 $$$\frac{d}{dy} \left(y^{n}\right) = n y^{n - 1}$$$，取 $$$n = 1$$$，也就是 $$$\frac{d}{dy} \left(y\right) = 1$$$：
$$- x {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(y\right)\right)} + 1 = - x {\color{red}\left(1\right)} + 1$$因此，$$$\frac{d}{dy} \left(- x y + y\right) = 1 - x$$$。
答案
$$$\frac{d}{dy} \left(- x y + y\right) = 1 - x$$$A