拋物線 $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$ 的性質

求拋物線 $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$ 的頂點、焦點、準線、對稱軸、準弦、準弦長（焦寬）、焦點參數、焦距、離心率、x 軸截距、y 軸截距、定義域與值域。

拋物線的方程為 $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$，其中 $$$\left(h, k\right)$$$ 為頂點，$$$\left(h, f\right)$$$ 為焦點。

在此形式下，我們的拋物線為 $$$y = \frac{1}{4 \left(3 - 0\right)} \left(x - 0\right)^{2} + 0$$$。

因此，$$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$f = 3$$$。

標準形式為 $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$。

一般式為 $$$x^{2} - 12 y = 0$$$。

頂點式為 $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$。

準線為 $$$y = d$$$。

為了求$$$d$$$，利用焦點到頂點的距離與頂點到準線的距離相等：$$$0 - 3 = d - 0$$$。

因此，準線為 $$$y = -3$$$。

對稱軸是垂直於準線且通過頂點與焦點的直線：$$$x = 0$$$

焦距是焦點與頂點之間的距離：$$$3$$$。

焦準距是焦點與準線之間的距離: $$$6$$$.

準弦與準線平行，並且通過焦點：$$$y = 3$$$。

準弦的端點可由解方程組 $$$\begin{cases} x^{2} - 12 y = 0 \\ y = 3 \end{cases}$$$ 求得（步驟請參見 方程組計算器）。

準弦的端點為 $$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$。

通徑（焦寬）的長度等於頂點與焦點之間距離的四倍：$$$12$$$。

拋物線的離心率恆為$$$1$$$。

可透過在方程中令 $$$y = 0$$$，並求解 $$$x$$$，來求得 x 截距（步驟請見 intercepts calculator）。

x 截距: $$$\left(0, 0\right)$$$.

y 軸截距可透過將$$$x = 0$$$代入方程並解出$$$y$$$來求得：（步驟請參見 截距計算器）。

y 截距：$$$\left(0, 0\right)$$$。

標準式/方程式: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

一般式/方程式: $$$x^{2} - 12 y = 0$$$A.

頂點式/方程式：$$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A。

焦點－準線形式/方程：$$$x^{2} + \left(y - 3\right)^{2} = \left(y + 3\right)^{2}$$$A。

截距式/方程：$$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A。

圖形：請參見繪圖計算器。

頂點：$$$\left(0, 0\right)$$$A。

焦點：$$$\left(0, 3\right)$$$A。

準線：$$$y = -3$$$A。

對稱軸：$$$x = 0$$$A。

準弦：$$$y = 3$$$A。

通徑的端點：$$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$A。

準通徑（焦點寬度）的長度：$$$12$$$A.

焦點參數：$$$6$$$A。

焦距：$$$3$$$A。

離心率：$$$1$$$A。

x 截距: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

y 截距：$$$\left(0, 0\right)$$$A。

定義域: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.

值域：$$$\left[0, \infty\right)$$$A。