拋物線 $$$y^{2} = - 3 x$$$ 的性質
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求拋物線 $$$y^{2} = - 3 x$$$ 的頂點、焦點、準線、對稱軸、準弦、準弦長（焦寬）、焦點參數、焦距、離心率、x 軸截距、y 軸截距、定義域與值域。
解答
拋物線的方程為 $$$x = \frac{1}{4 \left(f - h\right)} \left(y - k\right)^{2} + h$$$，其中 $$$\left(h, k\right)$$$ 為頂點，$$$\left(f, k\right)$$$ 為焦點。
在此形式下，我們的拋物線為 $$$x = \frac{1}{4 \left(- \frac{3}{4} - 0\right)} \left(y - 0\right)^{2} + 0$$$。
因此，$$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$f = - \frac{3}{4}$$$。
標準形式為 $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$。
一般式為 $$$3 x + y^{2} = 0$$$。
頂點式為 $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$。
準線為 $$$x = d$$$。
為了求$$$d$$$，利用焦點到頂點的距離與頂點到準線的距離相等：$$$0 - \left(- \frac{3}{4}\right) = d - 0$$$。
因此，準線為 $$$x = \frac{3}{4}$$$。
對稱軸是垂直於準線且通過頂點與焦點的直線：$$$y = 0$$$
焦距是焦點與頂點之間的距離：$$$\frac{3}{4}$$$。
焦準距是焦點與準線之間的距離: $$$\frac{3}{2}$$$.
準弦與準線平行，並且通過焦點：$$$x = - \frac{3}{4}$$$。
準弦的端點可由解方程組 $$$\begin{cases} 3 x + y^{2} = 0 \\ x = - \frac{3}{4} \end{cases}$$$ 求得（步驟請參見 方程組計算器）。
準弦的端點為 $$$\left(- \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}\right)$$$, $$$\left(- \frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right)$$$。
通徑（焦寬）的長度等於頂點與焦點之間距離的四倍：$$$3$$$。
拋物線的離心率恆為$$$1$$$。
可透過在方程中令 $$$y = 0$$$，並求解 $$$x$$$，來求得 x 截距（步驟請見 intercepts calculator）。
x 截距: $$$\left(0, 0\right)$$$.
y 軸截距可透過將$$$x = 0$$$代入方程並解出$$$y$$$來求得：（步驟請參見 截距計算器）。
y 截距：$$$\left(0, 0\right)$$$。
答案
標準式/方程式: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.
一般式/方程式: $$$3 x + y^{2} = 0$$$A.
頂點式/方程式：$$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A。
焦點－準線形式/方程：$$$y^{2} + \left(x + \frac{3}{4}\right)^{2} = \left(x - \frac{3}{4}\right)^{2}$$$A。
截距式/方程：$$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A。
圖形：請參見繪圖計算器。
頂點：$$$\left(0, 0\right)$$$A。
焦點：$$$\left(- \frac{3}{4}, 0\right) = \left(-0.75, 0\right)$$$A。
準線：$$$x = \frac{3}{4} = 0.75$$$A。
對稱軸：$$$y = 0$$$A。
準弦：$$$x = - \frac{3}{4} = -0.75$$$A。
通徑的端點：$$$\left(- \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}\right) = \left(-0.75, -1.5\right)$$$, $$$\left(- \frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right) = \left(-0.75, 1.5\right)$$$A。
準通徑（焦點寬度）的長度：$$$3$$$A.
焦點參數：$$$\frac{3}{2} = 1.5$$$A。
焦距：$$$\frac{3}{4} = 0.75$$$A。
離心率：$$$1$$$A。
x 截距: $$$\left(0, 0\right)$$$A.
y 截距：$$$\left(0, 0\right)$$$A。
定義域: $$$\left(-\infty, 0\right]$$$A.
值域：$$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A。