$$$\left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]$$$ 的反函数

使用高斯-若尔当消元法计算$$$\left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]^{-1}$$$。

要找逆矩阵，将它与单位矩阵构成增广矩阵，并进行初等行变换，使左侧化为单位矩阵。此时右侧即为逆矩阵。

因此，用单位矩阵增广该矩阵：

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}17 & 8 & 1 & 0\\8 & 17 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

将第$$$1$$$行除以$$$17$$$：$$$R_{1} = \frac{R_{1}}{17}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\8 & 17 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

从第$$$2$$$行中减去第$$$1$$$行的$$$8$$$倍：$$$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\0 & \frac{225}{17} & - \frac{8}{17} & 1\end{array}\right]$$$

将第$$$2$$$行乘以$$$\frac{17}{225}$$$: $$$R_{2} = \frac{17 R_{2}}{225}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\0 & 1 & - \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]$$$

从第$$$1$$$行中减去第$$$2$$$行的$$$\frac{8}{17}$$$倍：$$$R_{1} = R_{1} - \frac{8 R_{2}}{17}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\0 & 1 & - \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]$$$

我们完成了。左边是单位矩阵。右边是逆矩阵。

逆矩阵为 $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\- \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.075555555555556 & -0.035555555555556\\-0.035555555555556 & 0.075555555555556\end{array}\right]$$$A。