$$$\left[\begin{array}{cc}-2 & -5\\3 & 7\end{array}\right]$$$ 的反函数

使用高斯-若尔当消元法计算$$$\left[\begin{array}{cc}-2 & -5\\3 & 7\end{array}\right]^{-1}$$$。

要找逆矩阵，将它与单位矩阵构成增广矩阵，并进行初等行变换，使左侧化为单位矩阵。此时右侧即为逆矩阵。

因此，用单位矩阵增广该矩阵：

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-2 & -5 & 1 & 0\\3 & 7 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

将第$$$1$$$行除以$$$-2$$$：$$$R_{1} = - \frac{R_{1}}{2}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\3 & 7 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

从第$$$2$$$行中减去第$$$1$$$行的$$$3$$$倍：$$$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\0 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 1\end{array}\right]$$$

将第$$$2$$$行乘以$$$-2$$$: $$$R_{2} = - 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\0 & 1 & -3 & -2\end{array}\right]$$$

从第$$$1$$$行中减去第$$$2$$$行的$$$\frac{5}{2}$$$倍：$$$R_{1} = R_{1} - \frac{5 R_{2}}{2}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 7 & 5\\0 & 1 & -3 & -2\end{array}\right]$$$

我们完成了。左边是单位矩阵。右边是逆矩阵。

逆矩阵为 $$$\left[\begin{array}{cc}7 & 5\\-3 & -2\end{array}\right]$$$A。