计算器 - 微分方程

拉普拉斯变换计算器

该计算器将尝试求给定函数的拉普拉斯变换。

回忆函数的拉普拉斯变换为$$$F(s)=L(f(t))=\int_0^{\infty} e^{-st}f(t)dt$$$。

通常，为了求函数的拉普拉斯变换，可在需要时进行部分分式分解，然后查阅拉普拉斯变换表。

拉普拉斯逆变换计算器

该计算器将尝试求给定函数的拉普拉斯逆变换。

请回忆，$$$\mathcal{L}^{-1}(F(s))$$$ 表示这样一个函数 $$$f(t)$$$，使得 $$$\mathcal{L}(f(t))=F(s)$$$。

通常，为了求一个函数的拉普拉斯逆变换，我们利用拉普拉斯变换的线性性质。只需（如有需要）进行部分分式分解，然后查阅拉普拉斯变换表。

朗斯基行列式计算器

该计算器将计算函数组的朗斯基行列式，并显示计算步骤。最多支持 5 个函数，2x2、3x3 等。

微分方程计算器

该计算器将尝试求解给定的常微分方程：一阶、二阶、n 阶、可分离、线性、恰当、伯努利、齐次或非齐次。

也支持初始条件。

欧拉法计算器

该计算器将使用欧拉法求一阶微分方程的近似解，并展示步骤。

改进欧拉（Heun's）方法计算器

该计算器将使用改进欧拉（Heun）方法求一阶微分方程的近似解，并显示步骤。

改进欧拉法计算器

该计算器将使用改进的欧拉法求一阶微分方程的近似解，并显示步骤。

四阶龙格-库塔法计算器

该计算器将使用经典四阶龙格-库塔方法求一阶微分方程的近似解，并显示步骤。

半衰期计算器

该计算器可计算半衰期、初始量、剩余量和时间，并显示计算步骤。