用于表格的右端点近似计算器

使用右端点逐步近似计算(由数值表给出的)定积分

对于给定的数值表,计算器将使用右端点(右黎曼和)来近似计算该积分,并展示步骤。

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A
$$$x$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$

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使用下表,采用右端点法近似计算积分 $$$\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx$$$

$$$x$$$$$$-5$$$$$$-2$$$$$$0$$$$$$1$$$$$$2$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$$$$2$$$$$$1$$$$$$5$$$$$$-2$$$$$$4$$$

解答

右端黎曼和使用右端点来近似该积分:$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i+1} \right)}$$$,其中 $$$n$$$ 为点的数量。

因此,$$$\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(-2 - \left(-5\right)\right) 1 + \left(0 - \left(-2\right)\right) 5 + \left(1 - 0\right) \left(-2\right) + \left(2 - 1\right) 4 = 15$$$

答案

$$$\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx\approx 15$$$A


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