基于表格的黎曼和计算器

使用黎曼和逐步近似计算由数值表给出的积分

对于给定的数值表，计算器将使用黎曼和，并根据你选择的取样点来近似该定积分：左端点、右端点、中点以及梯形法。

点的个数:

点:

$$$x$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$

类型:

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您的输入

使用下表，采用左端黎曼和近似计算积分$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$$$x$$$	$$$0$$$	$$$2$$$	$$$4$$$	$$$6$$$	$$$8$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$	$$$1$$$	$$$-2$$$	$$$5$$$	$$$0$$$	$$$7$$$

解答

左黎曼和使用左端点来近似积分：$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$$$，其中 $$$n$$$ 是点的数量。

因此，$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(2 - 0\right) 1 + \left(4 - 2\right) \left(-2\right) + \left(6 - 4\right) 5 + \left(8 - 6\right) 0 = 8$$$。

答案

$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx 8$$$A