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$$$\frac{1}{4 x^{10}}$$$ 的积分
您的输入
求$$$\int \frac{1}{4 x^{10}}\, dx$$$。
解答
对 $$$c=\frac{1}{4}$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{10}}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{1}{4 x^{10}} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{x^{10}} d x}}{4}\right)}}$$
应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=-10$$$：
$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{x^{10}} d x}}}}{4}=\frac{{\color{red}{\int{x^{-10} d x}}}}{4}=\frac{{\color{red}{\frac{x^{-10 + 1}}{-10 + 1}}}}{4}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{x^{-9}}{9}\right)}}}{4}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{1}{9 x^{9}}\right)}}}{4}$$
因此，
$$\int{\frac{1}{4 x^{10}} d x} = - \frac{1}{36 x^{9}}$$
加上积分常数：
$$\int{\frac{1}{4 x^{10}} d x} = - \frac{1}{36 x^{9}}+C$$
答案
$$$\int \frac{1}{4 x^{10}}\, dx = - \frac{1}{36 x^{9}} + C$$$A