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$$$- \frac{1}{x^{2}}$$$ 的积分
您的输入
求$$$\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx$$$。
解答
对 $$$c=-1$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：
$${\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{x^{2}} d x}\right)}}$$
应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=-2$$$：
$$- {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}=- {\color{red}{\int{x^{-2} d x}}}=- {\color{red}{\frac{x^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}=- {\color{red}{\left(- x^{-1}\right)}}=- {\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}$$
因此，
$$\int{\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)d x} = \frac{1}{x}$$
加上积分常数：
$$\int{\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)d x} = \frac{1}{x}+C$$
答案
$$$\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = \frac{1}{x} + C$$$A