$$$- x \cot{\left(1 \right)} - 3$$$ 的积分

求$$$\int \left(- x \cot{\left(1 \right)} - 3\right)\, dx$$$。

逐项积分：

$${\color{red}{\int{\left(- x \cot{\left(1 \right)} - 3\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{3 d x} - \int{x \cot{\left(1 \right)} d x}\right)}}$$

应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=3$$$：

$$- \int{x \cot{\left(1 \right)} d x} - {\color{red}{\int{3 d x}}} = - \int{x \cot{\left(1 \right)} d x} - {\color{red}{\left(3 x\right)}}$$

对 $$$c=\cot{\left(1 \right)}$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$$- 3 x - {\color{red}{\int{x \cot{\left(1 \right)} d x}}} = - 3 x - {\color{red}{\cot{\left(1 \right)} \int{x d x}}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=1$$$：

$$- 3 x - \cot{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{x d x}}}=- 3 x - \cot{\left(1 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=- 3 x - \cot{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

因此，

$$\int{\left(- x \cot{\left(1 \right)} - 3\right)d x} = - \frac{x^{2} \cot{\left(1 \right)}}{2} - 3 x$$

化简：

$$\int{\left(- x \cot{\left(1 \right)} - 3\right)d x} = \frac{x \left(- x \cot{\left(1 \right)} - 6\right)}{2}$$

加上积分常数：

$$\int{\left(- x \cot{\left(1 \right)} - 3\right)d x} = \frac{x \left(- x \cot{\left(1 \right)} - 6\right)}{2}+C$$

$$$\int \left(- x \cot{\left(1 \right)} - 3\right)\, dx = \frac{x \left(- x \cot{\left(1 \right)} - 6\right)}{2} + C$$$A