$$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$在$$$x = 0$$$处的瞬时变化率

求$$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$在$$$x = 0$$$处的瞬时变化率。

函数$$$f{\left(x \right)}$$$在点$$$x = x_{0}$$$处的瞬时变化率等于函数$$$f{\left(x \right)}$$$在点$$$x = x_{0}$$$处的导数值。

这意味着我们需要求$$$x^{2} + 2 x$$$的导数，并在$$$x = 0$$$处对其进行求值。

因此，求该函数的导数：$$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 2 x\right) = 2 x + 2$$$（步骤请参见导数计算器）。

最后，在$$$x = 0$$$处计算导数的值。

$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 2 x\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = \left(2 x + 2\right)|_{\left(x = 0\right)} = 2$$$

因此，$$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$ 在 $$$x = 0$$$ 处的瞬时变化率为 $$$2$$$。

$$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$A在$$$x = 0$$$A处的瞬时变化率为$$$2$$$A。