有理零点定理计算器

计算器将使用有理零点定理找到多项式的所有可能的有理根。在此之后,它将决定哪些可能的根实际上是根。这是整数(积分)根定理的更一般情况(当领先系数是 $$$1$$$$$$-1$$$ 时)。步骤可用。

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您的输入

$$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7 = 0$$$的有理零点。

解决方案

由于所有系数都是整数,我们可以应用有理零点定理。

尾随系数(常数项的$$$7$$$ )是系数 。

找到它的 factors(带有加号和减号): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$

$$$p$$$的可能值。

前导系数(度数最高的项的系数)是$$$2$$$

找到它的因子(带加号和减号): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$

$$$q$$$的可能值。

找出所有可能的$$$\frac{p}{q}$$$ $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$ : values 。

简化并删除重复项(如果有)。

这些是可能的有理根: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$

接下来,检查可能的根:如果$$$a$$$ $$$P{\left(x \right)}$$$的根,则$$$P{\left(x \right)}$$$除以$$$x - a$$$的余数应$$$0$$$ (根据 余数定理,这意味着$$$P{\left(a \right)} = 0$$$ )。

  • 检查$$$1$$$ :将$$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$除以$$$x - 1$$$

    $$$P{\left(1 \right)} = -12$$$ ;因此,余数是$$$-12$$$

  • 检查$$$-1$$$ :将$$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$除以$$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$

    $$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$ ;因此,余数是$$$0$$$

    因此, $$$-1$$$是根。

  • 检查$$$\frac{1}{2}$$$ :将$$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$除以$$$x - \frac{1}{2}$$$

    $$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$$ ;因此,余数是$$$0$$$

    因此, $$$\frac{1}{2}$$$是根。

  • 检查$$$- \frac{1}{2}$$$ :将$$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$除以$$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$

    $$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{4}$$$ ;因此,余数是$$$\frac{27}{4}$$$

  • 检查$$$7$$$ :将$$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$除以$$$x - 7$$$

    $$$P{\left(7 \right)} = 4368$$$ ;因此,余数是$$$4368$$$

  • 检查$$$-7$$$ :将$$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$除以$$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$

    $$$P{\left(-7 \right)} = 3780$$$ ;因此,余数是$$$3780$$$

  • 检查$$$\frac{7}{2}$$$ :将$$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$除以$$$x - \frac{7}{2}$$$

    $$$P{\left(\frac{7}{2} \right)} = \frac{567}{4}$$$ ;因此,余数是$$$\frac{567}{4}$$$

  • 检查$$$- \frac{7}{2}$$$ :将$$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$除以$$$x - \left(- \frac{7}{2}\right) = x + \frac{7}{2}$$$

    $$$P{\left(- \frac{7}{2} \right)} = 105$$$ ;因此,余数是$$$105$$$

回答

可能的有理根: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$A

实际有理根: $$$-1$$$, $$$\frac{1}{2}$$$A