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Calculadora del Teorema de los Ceros Racionales

Encuentra todos los posibles ceros racionales de polinomios paso a paso

La calculadora encontrará todas las posibles raíces racionales del polinomio utilizando el teorema de los ceros racionales. Después de esto, decidirá qué raíces posibles son realmente las raíces. Este es un caso más general del teorema de la raíz entera (integral) (cuando el coeficiente principal es $$$1$$$ o $$$-1$$$ ). Los pasos están disponibles.

Si la calculadora no calculó algo o ha identificado un error, o tiene una sugerencia/comentario, escríbalo en los comentarios a continuación.

Tu aportación

Encuentra los ceros racionales de $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7 = 0$$$.

Solución

Como todos los coeficientes son números enteros, podemos aplicar el teorema de los ceros racionales.

El coeficiente final (el coeficiente del término constante) es $$$7$$$.

Encuentra sus factores (con el signo más y el signo menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$.

Estos son los valores posibles para $$$p$$$.

El coeficiente principal (el coeficiente del término con el grado más alto) es $$$2$$$.

Encuentra sus factores (con el signo más y el signo menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.

Estos son los valores posibles para $$$q$$$.

Encuentre todos los valores posibles de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$.

Simplifique y elimine los duplicados (si los hay).

Estas son las posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$.

A continuación, comprueba las posibles raíces: si $$$a$$$ es una raíz del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, el resto de la división de $$$P{\left(x \right)}$$$ entre $$$x - a$$$ debería ser igual a $$$0$$$ (según el teorema del resto, esto significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$ ).

  • Marque $$$1$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - 1$$$.

    $$$P{\left(1 \right)} = -12$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$-12$$$.

  • Marque $$$-1$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.

    $$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.

    Por lo tanto, $$$-1$$$ es una raíz.

  • Marque $$$\frac{1}{2}$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \frac{1}{2}$$$.

    $$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.

    Por lo tanto, $$$\frac{1}{2}$$$ es una raíz.

  • Marque $$$- \frac{1}{2}$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$.

    $$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{4}$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$\frac{27}{4}$$$.

  • Marque $$$7$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - 7$$$.

    $$$P{\left(7 \right)} = 4368$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$4368$$$.

  • Marque $$$-7$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$.

    $$$P{\left(-7 \right)} = 3780$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$3780$$$.

  • Marque $$$\frac{7}{2}$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \frac{7}{2}$$$.

    $$$P{\left(\frac{7}{2} \right)} = \frac{567}{4}$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$\frac{567}{4}$$$.

  • Marque $$$- \frac{7}{2}$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \left(- \frac{7}{2}\right) = x + \frac{7}{2}$$$.

    $$$P{\left(- \frac{7}{2} \right)} = 105$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$105$$$.

Respuesta

Posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$A.

Raíces racionales reales: $$$-1$$$, $$$\frac{1}{2}$$$A.