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Calculadora del teorema de las raíces racionales

Encuentra todas las posibles raíces racionales de polinomios paso a paso

La calculadora encontrará todas las posibles raíces racionales del polinomio utilizando el teorema de las raíces racionales. Después de esto, decidirá cuáles de las posibles raíces son realmente raíces. Este es un caso más general del teorema de las raíces enteras (integrales) (cuando el coeficiente principal es $$$1$$$ o $$$-1$$$). Los pasos están disponibles.

Si la calculadora no pudo calcular algo, ha identificado un error o tiene una sugerencia o comentario, por favor contáctenos.

Tu entrada

Encuentra los ceros racionales de $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7 = 0$$$.

Solución

Como todos los coeficientes son enteros, podemos aplicar el teorema de las raíces racionales.

El coeficiente independiente (el coeficiente del término constante) es $$$7$$$.

Halla sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$.

Estos son los posibles valores de $$$p$$$.

El coeficiente principal (el coeficiente del término de mayor grado) es $$$2$$$.

Encuentre sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.

Estos son los valores posibles de $$$q$$$.

Halla todos los valores posibles de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$.

Simplifica y elimina los duplicados (si los hay).

Estas son las posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$.

A continuación, comprueba las posibles raíces: si $$$a$$$ es una raíz del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, el resto de la división de $$$P{\left(x \right)}$$$ entre $$$x - a$$$ debe ser igual a $$$0$$$ (según el teorema del resto, esto significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).

  • Compruebe $$$1$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ entre $$$x - 1$$$.

    $$$P{\left(1 \right)} = -12$$$; por lo tanto, el resto es $$$-12$$$.

  • Compruebe $$$-1$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ entre $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.

    $$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.

    Por lo tanto, $$$-1$$$ es una raíz.

  • Compruebe $$$\frac{1}{2}$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ entre $$$x - \frac{1}{2}$$$.

    $$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$$; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.

    Por lo tanto, $$$\frac{1}{2}$$$ es una raíz.

  • Compruebe $$$- \frac{1}{2}$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ entre $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$.

    $$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{4}$$$; por lo tanto, el resto es $$$\frac{27}{4}$$$.

  • Compruebe $$$7$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ entre $$$x - 7$$$.

    $$$P{\left(7 \right)} = 4368$$$; por lo tanto, el resto es $$$4368$$$.

  • Compruebe $$$-7$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ entre $$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$.

    $$$P{\left(-7 \right)} = 3780$$$; por lo tanto, el resto es $$$3780$$$.

  • Compruebe $$$\frac{7}{2}$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ entre $$$x - \frac{7}{2}$$$.

    $$$P{\left(\frac{7}{2} \right)} = \frac{567}{4}$$$; por lo tanto, el resto es $$$\frac{567}{4}$$$.

  • Compruebe $$$- \frac{7}{2}$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ entre $$$x - \left(- \frac{7}{2}\right) = x + \frac{7}{2}$$$.

    $$$P{\left(- \frac{7}{2} \right)} = 105$$$; por lo tanto, el resto es $$$105$$$.

Respuesta

Posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$A.

Raíces racionales verdaderas: $$$-1$$$, $$$\frac{1}{2}$$$A.