Calculadora del teorema de ceros racionales

La calculadora encontrará todas las raíces racionales posibles del polinomio usando el teorema de ceros racionales. Después de esto, decidirá qué posibles raíces son realmente las raíces. Este es un caso más general del teorema de la raíz entera (integral) (cuando el coeficiente principal es $$$1$$$ o $$$- 1$$$). Hay pasos disponibles.

Si la calculadora no calculó algo o si ha identificado un error, o si tiene una sugerencia / comentario, escríbalo en los comentarios a continuación.

Tu aportación

Encuentra los ceros racionales del $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7 = 0$$$.

Solución

Dado que todos los coeficientes son números enteros, podemos aplicar el teorema de los ceros racionales.

El coeficiente final (el coeficiente del término constante) es el $$$7$$$.

Encuentre sus factores (con el signo más y el signo menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$.

Estos son los posibles valores de $$$p$$$.

El coeficiente principal (el coeficiente del término con el grado más alto) es el $$$2$$$.

Encuentre sus factores (con el signo más y el signo menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.

Estos son los posibles valores de $$$q$$$.

Encuentra todos los valores posibles de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$.

Simplifique y elimine los duplicados (si los hay).

Estas son las posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$.

A continuación, verifique las posibles raíces: si $$$a$$$ es una raíz del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, el resto de la división de $$$P{\left(x \right)}$$$ por la $$$x - a$$$ debe ser igual a $$$0$$$ (de acuerdo con el teorema del resto, esto significa que la $$$P{\left(a \right)} = 0$$$ ).

  • Verifique la $$$1$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - 1$$$.

    $$$P{\left(1 \right)} = -12$$$ ; por tanto, el resto es $$$-12$$$.

  • Verifique la $$$-1$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.

    $$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$ ; por tanto, el resto es $$$0$$$.

    Por tanto, la $$$-1$$$ es una raíz.

  • Verifique la $$$\frac{1}{2}$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \frac{1}{2}$$$.

    $$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$$ ; por tanto, el resto es $$$0$$$.

    Por tanto, la $$$\frac{1}{2}$$$ es una raíz.

  • Verifique la $$$- \frac{1}{2}$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$.

    $$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{4}$$$ ; por tanto, el resto es $$$\frac{27}{4}$$$.

  • Verifique la $$$7$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - 7$$$.

    $$$P{\left(7 \right)} = 4368$$$ ; por tanto, el resto es $$$4368$$$.

  • Verifique la $$$-7$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$.

    $$$P{\left(-7 \right)} = 3780$$$ ; por tanto, el resto es $$$3780$$$.

  • Verifique la $$$\frac{7}{2}$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \frac{7}{2}$$$.

    $$$P{\left(\frac{7}{2} \right)} = \frac{567}{4}$$$ ; por tanto, el resto es $$$\frac{567}{4}$$$.

  • Verifique la $$$- \frac{7}{2}$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \left(- \frac{7}{2}\right) = x + \frac{7}{2}$$$.

    $$$P{\left(- \frac{7}{2} \right)} = 105$$$ ; por tanto, el resto es $$$105$$$.

Respuesta

Posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$A.

Raíces racionales reales: $$$-1$$$, $$$\frac{1}{2}$$$A.