Calculadora do Teorema das Raízes Racionais
Encontre todos os possíveis zeros racionais de polinômios passo a passo
A calculadora encontrará todas as possíveis raízes racionais do polinômio usando o teorema das raízes racionais. Em seguida, determinará quais das raízes possíveis são de fato raízes. Este é um caso mais geral do teorema das raízes inteiras (integrais) (quando o coeficiente líder é $$$1$$$ ou $$$-1$$$). Passos estão disponíveis.
Sua entrada
Encontre as raízes racionais de $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7 = 0$$$.
Solução
Como todos os coeficientes são inteiros, podemos aplicar o teorema das raízes racionais.
O coeficiente final (o coeficiente do termo constante) é $$$7$$$.
Encontre seus factors (com os sinais de mais e de menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$p$$$.
O coeficiente líder (o coeficiente do termo de maior grau) é $$$2$$$.
Encontre os seus fatores (com o sinal de mais e o sinal de menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$q$$$.
Encontre todos os valores possíveis de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$.
Simplifique e remova os elementos repetidos (se houver).
Estas são as possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$.
Em seguida, verifique as possíveis raízes: se $$$a$$$ for uma raiz do polinômio $$$P{\left(x \right)}$$$, o resto da divisão de $$$P{\left(x \right)}$$$ por $$$x - a$$$ deve ser igual a $$$0$$$ (de acordo com o teorema do resto, isso significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Verifique $$$1$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = -12$$$; portanto, o resto é $$$-12$$$.
Verifique $$$-1$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$; portanto, o resto é $$$0$$$.
Portanto, $$$-1$$$ é uma raiz.
Verifique $$$\frac{1}{2}$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$$; portanto, o resto é $$$0$$$.
Portanto, $$$\frac{1}{2}$$$ é uma raiz.
Verifique $$$- \frac{1}{2}$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{4}$$$; portanto, o resto é $$$\frac{27}{4}$$$.
Verifique $$$7$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - 7$$$.
$$$P{\left(7 \right)} = 4368$$$; portanto, o resto é $$$4368$$$.
Verifique $$$-7$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$.
$$$P{\left(-7 \right)} = 3780$$$; portanto, o resto é $$$3780$$$.
Verifique $$$\frac{7}{2}$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \frac{7}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{7}{2} \right)} = \frac{567}{4}$$$; portanto, o resto é $$$\frac{567}{4}$$$.
Verifique $$$- \frac{7}{2}$$$: divida $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ por $$$x - \left(- \frac{7}{2}\right) = x + \frac{7}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{7}{2} \right)} = 105$$$; portanto, o resto é $$$105$$$.
Resposta
Possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$A.
Raízes racionais encontradas: $$$-1$$$, $$$\frac{1}{2}$$$A.