$$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$'in özdeğerleri ve özvektörleri

$$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$ için özdeğerleri ve özvektörleri bulun.

Önce, verilen matrisin köşegen elemanlarından $$$\lambda$$$ çıkararak yeni bir matris oluşturun: $$$\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right]$$$

Elde edilen matrisin determinantı $$$\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right)$$$ (adımlar için bkz. determinant hesaplayıcısı).

Denklemi çözün $$$\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right) = 0$$$.

Kökler $$$\lambda_{1} = 1$$$, $$$\lambda_{2} = -2$$$ (adımlar için bkz. denklem çözücü).

Bunlar özdeğerlerdir.

Ardından, özvektörleri bulun.

• $$$\lambda = 1$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2 & -10\\1 & -5\end{array}\right]$$$

  Bu matrisin sıfır uzayı $$$\left\{\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (adımlar için bkz. sıfır uzayı hesaplayıcısı).

  Bu, özvektördür.

• $$$\lambda = -2$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$$$

  Bu matrisin sıfır uzayı $$$\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (adımlar için bkz. sıfır uzayı hesaplayıcısı).

  Bu, özvektördür.

Özdeğer: $$$1$$$A, çokluk: $$$1$$$A, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]$$$A.

Özdeğer: $$$-2$$$A, çokluk: $$$1$$$A, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$$$A.