$$$\left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$$$ için sıfır uzayı

$$$\left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$$$ matrisinin sıfır uzayını bulun.

Matrisin indirgenmiş satır basamaklı biçimi: $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -2\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (adımlar için bkz. rref calculator).

Sıfır uzayını bulmak için $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -2\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]$$$ matris denklemini çözün.

Eğer $$$x_{2} = t$$$ alırsak, $$$x_{1} = 2 t$$$.

Dolayısıyla, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}2 t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right] t.$$$

Bu, sıfır uzayıdır.

Bir matrisin nullitesi, sıfır uzayının bir tabanının boyutudur.

Dolayısıyla, matrisin sıfır uzayının boyutu $$$1$$$.

Sıfır uzayının tabanı $$$\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\}$$$A.

Matrisin nülderecesi $$$1$$$A.