No AI is used
  1. Ana Sayfa
  2. Hesaplayıcılar
  3. Hesaplayıcılar: Lineer Cebir
  4. Lineer Cebir Hesaplayıcı

$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$'in özdeğerleri ve özvektörleri

Hesaplayıcı, adımlar gösterilerek, kare $$$2$$$x$$$2$$$ boyutlu matris $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$'nin özdeğerlerini ve özvektörlerini bulur.

İlgili hesap makinesi: Karakteristik Polinom Hesaplayıcı

A

Hesap makinesi bir şeyi hesaplayamadıysa, bir hata tespit ettiyseniz veya bir öneriniz/geri bildiriminiz varsa, lütfen bizimle iletişime geçin.

Girdiniz

$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$ için özdeğerleri ve özvektörleri bulun.

Çözüm

Önce, verilen matrisin köşegen elemanlarından $$$\lambda$$$ çıkararak yeni bir matris oluşturun: $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\3 & 4 - \lambda\end{array}\right]$$$

Elde edilen matrisin determinantı $$$\lambda^{2} - 5 \lambda - 2$$$ (adımlar için bkz. determinant hesaplayıcısı).

Denklemi çözün $$$\lambda^{2} - 5 \lambda - 2 = 0$$$.

Kökler $$$\lambda_{1} = - \frac{-5 + \sqrt{33}}{2}$$$, $$$\lambda_{2} = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$$$ (adımlar için bkz. denklem çözücü).

Bunlar özdeğerlerdir.

Ardından, özvektörleri bulun.

  • $$$\lambda = - \frac{-5 + \sqrt{33}}{2}$$$

    $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\3 & 4 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{-5 + \sqrt{33}}{2} + 1 & 2\\3 & \frac{-5 + \sqrt{33}}{2} + 4\end{array}\right]$$$

    Bu matrisin sıfır uzayı $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{3 + \sqrt{33}}{6}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (adımlar için bkz. sıfır uzayı hesaplayıcısı).

    Bu, özvektördür.

  • $$$\lambda = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$$$

    $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\3 & 4 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} & 2\\3 & 4 - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}\end{array}\right]$$$

    Bu matrisin sıfır uzayı $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{-3 + \sqrt{33}}{6}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (adımlar için bkz. sıfır uzayı hesaplayıcısı).

    Bu, özvektördür.

Cevap

Özdeğer: $$$- \frac{-5 + \sqrt{33}}{2}\approx -0.372281323269014$$$A, çokluk: $$$1$$$A, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{3 + \sqrt{33}}{6}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}-1.457427107756338\\1\end{array}\right]$$$A.

Özdeğer: $$$\frac{5 + \sqrt{33}}{2}\approx 5.372281323269014$$$A, çokluk: $$$1$$$A, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}\frac{-3 + \sqrt{33}}{6}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}0.457427107756338\\1\end{array}\right]$$$A.


Please try a new game Rotatly