Köşegenleştir $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$

$$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$'yi diyagonalize edin.

Öncelikle özdeğerleri ve özvektörleri bulun (adımlar için bkz. özdeğerler ve özvektörler hesaplayıcısı).

Özdeğer: $$$1$$$, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]$$$.

Özdeğer: $$$-2$$$, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$$$.

$$$P$$$ matrisini oluşturun; $$$i$$$. sütunu $$$i$$$ numaralı özvektördür: $$$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$$$.

Satır $$$i$$$, sütun $$$i$$$ konumundaki elemanı $$$i$$$ numaralı özdeğer olan köşegen matris $$$D$$$'yi oluşturun: $$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$$$

Matrisler $$$P$$$ ve $$$D$$$ öyledir ki başlangıç matrisi $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right] = P D P^{-1}$$$.

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]$$$ (adımlar için bkz. ters matris hesaplayıcı).

$$$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$$$A

$$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$$$A

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.333333333333333 & -0.666666666666667\\-0.333333333333333 & 1.666666666666667\end{array}\right]$$$A