$$$\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$$$ fonksiyonunun tersi

Gauss-Jordan eleme yöntemini kullanarak $$$\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]^{-1}$$$ hesaplayın.

Ters matrisi bulmak için, matrisi birim matrisle genişletin ve sol tarafta birim matrisi elde etmeye çalışacak şekilde satır işlemleri uygulayın. Böylece sağ tarafta ters matris elde edilir.

Öyleyse, matrisi birim matrisle genişletin:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}5 & 2 & 1 & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

$$$1$$$. satırı $$$5$$$'ye bölün: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{5}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

$$$2$$$. satırdan $$$1$$$. satırı çıkarın: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\0 & \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} & 1\end{array}\right]$$$

$$$2$$$. satırı $$$\frac{5}{3}$$$ ile çarpın: $$$R_{2} = \frac{5 R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\0 & 1 & - \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]$$$

Satır $$$2$$$'yi $$$\frac{2}{5}$$$ ile çarpıp satır $$$1$$$'den çıkarın: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{2 R_{2}}{5}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\0 & 1 & - \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]$$$

İşlem tamam. Solda birim matris var. Sağda ise ters matris var.

Ters matris $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.333333333333333 & -0.666666666666667\\-0.333333333333333 & 1.666666666666667\end{array}\right].$$$A