İvmenin Normal Bileşeni Hesaplayıcısı
İvmenin normal bileşenini adım adım bulun
Hesaplayıcı, vektör değerli fonksiyonla tanımlanan cismin ivmesinin normal bileşenini, verilen noktada, adımları gösterilerek bulacaktır.
İlgili hesaplayıcılar: Eğrilik Hesaplayıcı, Teğetsel İvme Bileşeni Hesaplayıcı
Girdiniz
$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$ için ivmenin normal bileşenini bulun.
Çözüm
$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$'nin türevini bulun: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. derivative calculator).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$ vektörünün büyüklüğünü bulun: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (adımlar için bkz. büyüklük hesaplayıcısı).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$'nin türevini bulun: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. derivative calculator).
Vektörel çarpımı bulun: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. vektörel çarpım hesaplayıcı).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$ vektörünün büyüklüğünü bulun: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (adımlar için bkz. büyüklük hesaplayıcısı).
Son olarak, ivmenin normal bileşeni $$$a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}$$$ olur.
Cevap
İvmenin normal bileşeni $$$a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}$$$A.