No AI is used
  1. Ana Sayfa
  2. Hesaplayıcılar
  3. Hesaplayıcılar: Kalkülüs III
  4. Analiz Hesaplayıcısı

Teğetsel İvme Bileşeni Hesaplayıcı

İvmenin teğetsel bileşenini adım adım bulun

Hesaplayıcı, vektör değerli bir fonksiyonla tanımlanan cisim için ivmenin teğetsel bileşenini verilen noktada, adımlar gösterilerek bulur.

İlgili hesaplayıcılar: Eğrilik Hesaplayıcı, İvmenin Normal Bileşeni Hesaplayıcısı

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Virgülle ayrılmış.
Belirli bir noktadaki teğetsel bileşene ihtiyacınız yoksa boş bırakın.

Hesap makinesi bir şeyi hesaplayamadıysa, bir hata tespit ettiyseniz veya bir öneriniz/geri bildiriminiz varsa, lütfen bizimle iletişime geçin.

Girdiniz

$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$ için ivmenin teğetsel bileşenini bulun.

Çözüm

$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$'nin türevini bulun: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. derivative calculator).

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$ vektörünün büyüklüğünü bulun: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}$$$ (adımlar için bkz. büyüklük hesaplayıcısı).

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$'nin türevini bulun: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 2, 6 t\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. derivative calculator).

Skaler çarpımı bulun: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = 18 t^{3} + 4 t$$$ (adımlar için bkz. skaler çarpım hesaplayıcısı).

Son olarak, ivmenin teğetsel bileşeni $$$a_T\left(t\right) = \frac{\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}$$$ şeklindedir.

Cevap

İvmenin teğetsel bileşeni $$$a_T\left(t\right) = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}$$$A'dir.