Eğrilik Hesaplayıcı
Eğriliği adım adım hesaplayın
Hesaplayıcı, adımları göstererek, verilen açık, parametrik veya vektör-değerli fonksiyonun eğriliğini verilen noktada bulacaktır.
İlgili hesaplayıcılar: Birim Binormal Vektör Hesaplayıcısı, Burulma Hesaplayıcısı
Girdiniz
$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$'nin eğriliğini bulun.
Çözüm
$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$'nin türevini bulun: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. derivative calculator).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$ vektörünün büyüklüğünü bulun: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (adımlar için bkz. büyüklük hesaplayıcısı).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$'nin türevini bulun: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. derivative calculator).
Vektörel çarpımı bulun: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. vektörel çarpım hesaplayıcı).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$ vektörünün büyüklüğünü bulun: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (adımlar için bkz. büyüklük hesaplayıcısı).
Son olarak, eğrilik $$$\kappa\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}^{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\left(2 t^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}.$$$
Cevap
Eğrilik $$$\kappa\left(t\right) = \frac{\sqrt{5}}{\left(2 t^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$$A.