$$$x$$$ değişkenine göre $$$x^{2} y^{2} z^{2}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int x^{2} y^{2} z^{2}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=y^{2} z^{2}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{x^{2} y^{2} z^{2} d x}}} = {\color{red}{y^{2} z^{2} \int{x^{2} d x}}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=2$$$ ile uygulayın:

$$y^{2} z^{2} {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=y^{2} z^{2} {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=y^{2} z^{2} {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{x^{2} y^{2} z^{2} d x} = \frac{x^{3} y^{2} z^{2}}{3}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{x^{2} y^{2} z^{2} d x} = \frac{x^{3} y^{2} z^{2}}{3}+C$$

$$$\int x^{2} y^{2} z^{2}\, dx = \frac{x^{3} y^{2} z^{2}}{3} + C$$$A