|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$x^{2} y^{2} z^{2}$$$ med avseende på $$$x$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int x^{2} y^{2} z^{2}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=y^{2} z^{2}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:
$${\color{red}{\int{x^{2} y^{2} z^{2} d x}}} = {\color{red}{y^{2} z^{2} \int{x^{2} d x}}}$$
Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=2$$$:
$$y^{2} z^{2} {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=y^{2} z^{2} {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=y^{2} z^{2} {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{x^{2} y^{2} z^{2} d x} = \frac{x^{3} y^{2} z^{2}}{3}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{x^{2} y^{2} z^{2} d x} = \frac{x^{3} y^{2} z^{2}}{3}+C$$
Svar
$$$\int x^{2} y^{2} z^{2}\, dx = \frac{x^{3} y^{2} z^{2}}{3} + C$$$A