$$$- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \left(- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=-1$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=- \frac{2}{3}$$$ ile uygulayın:

$$- {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x}}}=- {\color{red}{\int{x^{- \frac{2}{3}} d x}}}=- {\color{red}{\frac{x^{- \frac{2}{3} + 1}}{- \frac{2}{3} + 1}}}=- {\color{red}{\left(3 x^{\frac{1}{3}}\right)}}=- {\color{red}{\left(3 \sqrt[3]{x}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)d x} = - 3 \sqrt[3]{x}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)d x} = - 3 \sqrt[3]{x}+C$$

$$$\int \left(- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\, dx = - 3 \sqrt[3]{x} + C$$$A