$$$- 4 x^{3} - 8 x^{2} - 4$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \left(- 4 x^{3} - 8 x^{2} - 4\right)\, dx$$$.

Her terimin integralini alın:

$${\color{red}{\int{\left(- 4 x^{3} - 8 x^{2} - 4\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{4 d x} - \int{8 x^{2} d x} - \int{4 x^{3} d x}\right)}}$$

$$$c=4$$$ kullanarak $$$\int c\, dx = c x$$$ sabit kuralını uygula:

$$- \int{8 x^{2} d x} - \int{4 x^{3} d x} - {\color{red}{\int{4 d x}}} = - \int{8 x^{2} d x} - \int{4 x^{3} d x} - {\color{red}{\left(4 x\right)}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=8$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ ile uygula:

$$- 4 x - \int{4 x^{3} d x} - {\color{red}{\int{8 x^{2} d x}}} = - 4 x - \int{4 x^{3} d x} - {\color{red}{\left(8 \int{x^{2} d x}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=2$$$ ile uygulayın:

$$- 4 x - \int{4 x^{3} d x} - 8 {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=- 4 x - \int{4 x^{3} d x} - 8 {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=- 4 x - \int{4 x^{3} d x} - 8 {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=4$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$ ile uygula:

$$- \frac{8 x^{3}}{3} - 4 x - {\color{red}{\int{4 x^{3} d x}}} = - \frac{8 x^{3}}{3} - 4 x - {\color{red}{\left(4 \int{x^{3} d x}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=3$$$ ile uygulayın:

$$- \frac{8 x^{3}}{3} - 4 x - 4 {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=- \frac{8 x^{3}}{3} - 4 x - 4 {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=- \frac{8 x^{3}}{3} - 4 x - 4 {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(- 4 x^{3} - 8 x^{2} - 4\right)d x} = - x^{4} - \frac{8 x^{3}}{3} - 4 x$$

Sadeleştirin:

$$\int{\left(- 4 x^{3} - 8 x^{2} - 4\right)d x} = - x \left(x^{3} + \frac{8 x^{2}}{3} + 4\right)$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(- 4 x^{3} - 8 x^{2} - 4\right)d x} = - x \left(x^{3} + \frac{8 x^{2}}{3} + 4\right)+C$$

$$$\int \left(- 4 x^{3} - 8 x^{2} - 4\right)\, dx = - x \left(x^{3} + \frac{8 x^{2}}{3} + 4\right) + C$$$A