$$$\frac{17 \sqrt{2}}{8 x \ln\left(x\right)}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{17 \sqrt{2}}{8 x \ln\left(x\right)}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=\frac{17 \sqrt{2}}{8}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x \ln{\left(x \right)}}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{17 \sqrt{2}}{8 x \ln{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{17 \sqrt{2} \int{\frac{1}{x \ln{\left(x \right)}} d x}}{8}\right)}}$$

$$$u=\ln{\left(x \right)}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(\ln{\left(x \right)}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{x}$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$\frac{dx}{x} = du$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$$\frac{17 \sqrt{2} {\color{red}{\int{\frac{1}{x \ln{\left(x \right)}} d x}}}}{8} = \frac{17 \sqrt{2} {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}}{8}$$

$$$\frac{1}{u}$$$'nin integrali $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$$\frac{17 \sqrt{2} {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}}{8} = \frac{17 \sqrt{2} {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}}{8}$$

Hatırlayın ki $$$u=\ln{\left(x \right)}$$$:

$$\frac{17 \sqrt{2} \ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)}}{8} = \frac{17 \sqrt{2} \ln{\left(\left|{{\color{red}{\ln{\left(x \right)}}}}\right| \right)}}{8}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{17 \sqrt{2}}{8 x \ln{\left(x \right)}} d x} = \frac{17 \sqrt{2} \ln{\left(\left|{\ln{\left(x \right)}}\right| \right)}}{8}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{17 \sqrt{2}}{8 x \ln{\left(x \right)}} d x} = \frac{17 \sqrt{2} \ln{\left(\left|{\ln{\left(x \right)}}\right| \right)}}{8}+C$$

$$$\int \frac{17 \sqrt{2}}{8 x \ln\left(x\right)}\, dx = \frac{17 \sqrt{2} \ln\left(\left|{\ln\left(x\right)}\right|\right)}{8} + C$$$A