|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$x \ln\left(x\right)$$$'in türevi
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d}{dx} \left(x \ln\left(x\right)\right)$$$.
Çözüm
Çarpım kuralını $$$f{\left(x \right)} = x$$$ ve $$$g{\left(x \right)} = \ln\left(x\right)$$$ ile $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)} g{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right) g{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$ kullanarak uygulayın:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x \ln\left(x\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right) \ln\left(x\right) + x \frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right)\right)}$$Doğal logaritmanın türevi $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right) = \frac{1}{x}$$$:
$$x {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right)\right)} + \ln\left(x\right) \frac{d}{dx} \left(x\right) = x {\color{red}\left(\frac{1}{x}\right)} + \ln\left(x\right) \frac{d}{dx} \left(x\right)$$Kuvvet kuralını ($$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$) $$$n = 1$$$ için uygulayın, başka bir deyişle, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\ln\left(x\right) {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + 1 = \ln\left(x\right) {\color{red}\left(1\right)} + 1$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(x \ln\left(x\right)\right) = \ln\left(x\right) + 1$$$.
Cevap
$$$\frac{d}{dx} \left(x \ln\left(x\right)\right) = \ln\left(x\right) + 1$$$A